Ai Responsabili della Mathesis, nazionali e locali. Ai soci e ai docenti di matematica.
Gentili Professori, dopodomani, giovedì 21 giugno, sarà un giorno particolare per la matematica. I giovani delle scuole italiane del calendario boreale che concludono il loro percorso di liceo scientifico saranno tutti impegnati a sostenere la prova scritta di matematica. Saranno più di centomila. E di matematica si parlerà ovunque, anche in famiglia, eventualmente a tavola, raccontando dell’esame. Funzioni e grafici, calcolo combinatorio e probabilità, Archimede, Lagrange e Gauss potranno figurare, come avvenuto negli anni scorsi, nei commenti della stampa nazionale e dei social network e si dirà di tutto.
Forse non c’è, nella realtà culturale e sociale del Paese, un uguale momento, così ricco di germi portatori di cultura, che presenti la matematica con il suo volto umano e vestita di mondanità. La matematica vi è pervasiva e tanto da renderla, quella giornata, innegabilmente e incomparabilmente, la giornata della matematica per antonomasia.
La prova di quest’anno aggiunge qualcos’altro alla giornata di festa del 21 giugno, l’arricchisce di un significato in più. La prova potrebbe bene chiudere una fase ed aprire ad un nuovo ciclo, quello che si aspetta dalla prossima sessione 2019 per effetto dei cambiamenti introdotti dalle novità del dlgs n.62/2017 e che saranno oggetto di analisi e discussione al prossimo Congresso Mathesis di Milano.
Ecco allora, gentili professori, l’idea, già condivisa con alcuni di voi, di dedicare uno spazio ad una riflessione collettiva sulla prova e i suoi contenuti, significati e valori, sulla sua portata, sociale e culturale, sulle reazioni di candidati e docenti, di esperti ed intellettuali. Quanto potrà essere da voi ritenuto meritevole di essere tenuto in conto potrete annotarlo in questa pagina specifica “Lascia un commento” (occorre essere connesso come utente ovvero registrasi: nella pagina in fondo a destra), e ugualmente su www.matmedia.it e nel gruppo pubblico Mathesis di facebook.
Un cordiale e grato saluto
Emilio Ambrisi, presidente Mathesis
16 commenti
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Biagio Scognamiglio
Possono essere una festa gli Esami di Stato? Dovrebbero esserlo. Lo mette in rilievo il Presidente Mathesis, chiamando a raccolta per un’impresa sinergica tutti coloro che sonno tenuti a dare il loro contributo in vista dei preparativi. Si tratta di collaborare per andare oltre l’ansia, la trepidazione, il timore che l’attesa della prova di matematica può generare. Si tratta di impegnarsi ad ogni livello per scongiurare successivamente lo sconcerto, le lamentele, le recriminazioni. Come chiaramente ammonisce Noam Chomsky, occorre ricostruire su scala globale e in ogni ambito locale il nesso fra democrazia e istruzione. In ciò la matematica è indispensabile. La matematica non va intesa come mero calcolo o strumento di profitto. La matematica è verità, libertà, civiltà. La matematica può condurre alla gioia. L’augurio è che grazie a questa disciplina si possa gioire come si intuisce che gioisca lo schiavo del Menone platonico condotto socraticamente dall’aporia delle tenebre interiori alla sicura conquista della luminosità del sapere e del bene.
Caro Biagio, grazie. Spero che la giornata abbia quei caretteri che vorremmo , festosi e gioiosi per tutti e in particolare per i giovani che stanno per conoscere ed affrontare la prova che è loro proposta, svolgerla al meglio delle loro possibilità e conservarne un ricordo positivo.
La Sfera, che cos’è? La volta celeste, l’Universo? La sfera è tutto, come Gerusalemme nel film Le Crociate! Deus est sphaera cuius centrum ubique et circumferentia nusquan! Se iscritta in un cono, ha ovviamente volume più piccolo del cono. quanto più piccolo? Se invece della sfera fosse un cilindro sarebbe meno della metà. Come provarlo? E’ la richiesta del primo dei quesiti proposti, una questione antica, ma sempre affascinante che i giovanni potranno non dimenticare, legare ad altre cose che sanno e che potranno apprendere in seguito.
Il testo della prova è “uscito fuori” abbastanza presto e qualcuno se ne è lamentato. Eppure, a pensarci bene, il vero crimine non è di comunicare all’esterno il testo quanto piuttosto di farlo rientrare, rovinando così finalità, serenità, bellezza dell’esame e del lavoro individuale e personale. E’ questo che è brutto. In futuro sarebbe auspicabile che fosse lo stesso Ministro a comunicare al Paese i testi delle prove. Ciò che si chiede in sede d’esame, infatti, è ciò che la nazione ha ritenuto importante fissare quale meta della formazione dei giovani, e per il cui raggiungimento docenti, scuole, famiglie e collettività, si sono impegnati per un intero corso di studi. Renderlo pubblico significherebbe aumentare il grado di civiltà e di partecipazione dei cittadini al progetto educativo e culturale del Paese. Potrebbe aiutare a far percepire gli esami in modo diverso, più consono a quello che deve essere una festa della Scuola e della Cultura, tutti a corrispondervi e ciascuno per la sua parte di dovere svolto.
Il prof. Massimo Ferri sul Fatto Quotidiano ha scritto di una spacconata del Ministero, cosa che in ogni festa dovrebbe essere tollerata, ma anche educativamente soppesata. La spacconata, il prof. Ferri la individua in alcune richieste della prova d’esame: equazioni differenziali, geometria analitica nello spazio e forse qualche altra cosa. Il fatto è che non si tratta di una spacconata del Ministero, ma di quanto prevedono le Indicazioni Nazionali per i licei scritte da colleghi del prof. Ferri, della stessa sua Università i quali così ritennero, nel 2010, che dovesse farsi. E tutti, eccetto pochissimi, furono d’accordo. Oggi, dovendosi redigere “quadri di riferimento” per le prove scritte d’esame, la comunità matematica, senza rinnegare le Indicazioni ma animata da spirito di saggia partecipazione democratica, potrebbe anche suggerire qualche miglioramento perché il futuro non veda altre “spacconate”, che possano turbare il clima della festa.
In effetti il professore non fa che replicare le solite geremiadi, senza offrire alcun contributo utile. Ci saremmo anche aspettati un discorso esente da espressioni triviali. Per quanto riguarda la lingua italiana, evidentemente c’è qualche problema anche a livello di docenti universitari; ma è festa e asteniamoci dall’evidenziarlo.
Dal punto di vista strettamente operativo la traccia era decisamente facile: tranne nel caso del quesito 4, tutte le funzioni o espressioni coinvolte sono polinomi. Il quesito 10 contiene un’esponenziale ma, trattandosi di una banale verifica di soluzione di un’equazione differenziale, alla fine è un semplice esercizio di derivazione composta. Il compito era fattibile anche a livello di eccellenza pur, ipoteticamente, ignorando l’esistenza e le proprietà analitiche delle funzioni trascendenti, delle frazioni algebriche e delle radici! Questo non significa che non avesse delle complessità concettuali che tuttavia rilevo principalmente solo nel punto 4 del problema 2 (da svolgere solo formalmente) e nella solita difficoltà, più emotiva che altro, di affrontare i problemi con riferimenti “pratici” come il problema 1.
Da rilevare l’introduzione di richieste di calcolo di probabilità, anche se solo come applicazione della formula di Leibniz generalizzata al continuo, fin nei problemi, e in entrambi, quindi senza la possibilità di sottrarsi a questo argomento. Mi sembra una novità assoluta.
Da rilevare inoltre una criticità del problema 2: il calcolo esatto (e la traccia non faceva cenno a risultati da trovare in forma approssimata) della probabilità richiesta al punto 3 richiedeva la determinazione esatta dell’intersezione tra la curva cubica e l’asse x, perché la porzione del triangolo T al di sopra di Gamma è data da due triangoli mistilinei: TM! formato dalle due rette e dall’arco di Gamma tra i due punti di tangenza di ascissa 0 e 1 , e TM2 formato dalla retta s, l’asse x e l’arco di Gamma che va dal punto di ascissa 1 alla suddetta intersezione. Tuttavia tale intersezione è impossibile da determinare analiticamemte (a meno di conoscere la formula delle equazioni di terzo grado), in quanto il polinomio coinvolto non ha radici razionali. Pertanto l’unico modo per risolvere questo punto era trovare tale intersezione numericamente, il che, evidentemente, introduce un’approssimazione nel risultato. Approssimazione che tuttavia non era citata nella traccia.
Forse chi ha formulato la traccia pensava solo a TM1 (il calcolo della cui area non richiede la determinazione della suddetta intersezione), ma in tal caso la traccia sarebbe stata formulata male, perché la condizione per individuare l’area descritta al punto 3 individua anche TM2. Se invece chi ha formulato la traccia pensava proprio a TM1+TM2, allora non era possibile calcolare analiticamente la probabilità richiesta e quindi si avrebbe la novità di un risultato necessariamente numerico e approssimato che tuttavia non è presentato come tale dalla traccia.
Come Presidente di Commissione, passando tra i banchi, ho potuto constatare che gli studenti hanno preferito affrontare prima la risoluzione dei cinque quesiti anziché quella del problema.
Nella maggioranza sono stati scelti i seguenti quesiti:
• Il numero 3, a mio parere abbastanza semplice, in quanto trattava il concetto di derivata di una funzione in un punto come coefficiente angolare della retta tangente;
• Il numero 5, che è un problema di area massima;
• Il numero 6 di geometria analitica nello spazio, in cui era richiesta l’equazione di una sfera, dato un piano tangente in un punto;
• Il numero 7, anch’esso abbastanza semplice, che portava alla risoluzione di una equazione di secondo grado, dopo aver svolto un integrale con estremi di integrazione parametrici;
• Il numero 10, in cui è presente una equazione differenziale del secondo ordine omogenea, ma richiedeva semplicemente il calcolo della derivata prima e seconda della funzione esponenziale fornita dal testo come soluzione particolare del problema di Cauchy.
Sono stati meno scelti gli altri quesiti e in particolare quelli riguardanti la probabilità e il quesito numero 9 di geometria analitica nello spazio, riguardante il calcolo del vertice della piramide avente per facce tutti triangoli equilateri, forse per la difficoltà incontrata nei calcoli algebrici nello svolgimento del sistema di ottavo grado.
C’è stata una preferenza anche nella scelta dei problemi: tenendo presente che i ragazzi non preferiscono la contestualizzazione, il secondo problema è sembrato loro di più facile interpretazione nelle richieste almeno dei primi due punti; infatti il terzo punto del secondo problema presentava il calcolo approssimato, non suggerito nella traccia, di un estremo di integrazione con il metodo di bisezione o con una calcolatrice grafica.
Il quarto punto presenta un livello di difficoltà molto alto in quanto richiede una certa astrazione a cui i ragazzi non sono abituati.
Vorrei concludere con delle mie osservazioni sul tema proposto: devo dire che i quesiti mi sono molto piaciuti perché non tutti facili e abbastanza vari negli argomenti richiesti, anche se la probabilità è stata qui molto enfatizzata, al punto da essere presente anche nei problemi, penalizzando coloro che non hanno approfondito questo argomento; credo inoltre che i due problemi proposti nella traccia sono molto simili tra loro, nelle richieste e nelle impostazioni, però presentano a mio avviso poca ricchezza di contenuti, in quanto, uno studente, che non conosceva funzioni trascendenti o argomenti di analisi e geometria, sarebbe stato in grado di risolverlo lo stesso, almeno nelle prime richieste; pertanto auspico che nel nuovo esame potrà esserci più varietà e ricchezza di argomenti fondamentali di analisi e geometria.
Alcune riflessioni suggerite dalle varie discussioni, in rete, sulle prove d’esame.
Mi ha colpito una certa analogia tra alcuni commenti relativi alla prima prova, precisamente riguardo la traccia sulla “creatività” e alcuni giudizi sul testo del primo problema della prova di matematica. I primi segnalavano un’interpretazione riduttiva della creatività vista come una manifestazione variata della produttività, del sapersi e saper vendere o come capitale umano interessante in quanto utile al progresso tecnologico. I secondi vedevano nei quesiti relativi alla costruzione di una piastrella il riferimento alle esperienze di alternanza scuola-lavoro o addirittura l’intenzione di rafforzare l’idea di una <>. Intenzione che per i commentatori della prima prova sono invece mascherati da citazioni che inneggiano all’otium come fonte del lampo di genio e al “redire in se ipsum” ma evidenti in altri ambiti tra cui anche i <>. D’altro canto i <> denunciano le criticità dei problemi contestualizzati finora proposti, ritenuti di difficile interpretazione da parte degli studenti e peraltro inadeguati a un efficiente approccio didattico alla vera modellizzazione.
Certo c’è da osservare che , anche se “con la creatività si mangia” , ci saranno sempre creativi non allineati al sistema economico –produttivo, come non c’è da temere che le prove contestualizzate scoraggino i ragazzi che sanno cogliere l’aspetto ludico della matematica o che si affidano all’intuizione per risolvere problemi ( magari sbagliando ma fornendo occasione di discussione e di approfondimento).
Il sospetto che la scuola voglia mortificare la creatività ci mette comunque a disagio.
La rilettura del testo del primo problema penso allontani facilmente l’idea di un qualsiasi collegamento al lavoro edilizio , ma ci riporta sicuramente ad un’ulteriore riflessione su alcuni aspetti che dovrebbero essere colti nella prestazione dello studente e incoraggiati da parte del docente :capacità di staccarsi da schemi di pensiero abituali, flessibilità, originalità.
L’idea di una tassellazione del pavimento-piano poteva essere sfruttata meglio, coniugando i limiti del rigore geometrico con la ricchezza delle figure che si possono costruire , ma anche le figure proposte lasciavano spazio nel punto 1 e nel punto 3 a un approccio meno meccanico,
La stessa variabile aleatoria dell’ultimo quesito induce a considerazioni che dalla simmetria della figura portano alla complementarità delle probabilità.
Anche per il quarto punto del secondo problema nel quesito 9 occorre saper scegliere una strategia risolutiva, individuando le conoscenze idonee alla risoluzione.
Personalmente ho apprezzato il quesito 8. E’ un problema classico ma chi è abituato a memorizzare formule può cadere nell’errore di applicare , impropriamente, le leggi della distribuzione binomiale. Troverà la direzione giusta chi legge con attenzione, ma anche chi ricorda alcune tappe storiche nella nascita del Calcolo delle Probabilità , la risoluzione di alcuni problemi sui giochi d’azzardo , l’invenzione dei coefficienti binomiali e il loro legame con la logica e il formalismo algebrico e le loro estensioni.
Ultimamente si è discusso , in alcuni gruppi di matematica di Facebook, sui versi di Ferdinando Pessoa “Il binomio di Newton è bello come la Venere di Milo. Il fatto è che pochi se ne accorgono”.
Se Marinetti anteponeva un’automobile ruggente alla Nike di Samotracia, Pessoa colloca idealmente nel Louvre un’umile formula matematica o un emblema del pensiero umano, dinamico e multiforme?
Chiedo venia .Devo apportare qualche ritocco al commento poiché ,come mi è stato giustamente notificato, mancano alcune parole che sono sfuggite nel copia-incolla dal file in Word. Ricopio , corretto, il brano incriminato
I secondi vedevano nei quesiti relativi alla costruzione di una piastrella il riferimento alle esperienze di alternanza scuola-lavoro o addirittura l’intenzione di rafforzare l’idea di una una scuola per il lavoro. Intenzione che per i commentatori della prima prova sono invece mascherati da citazioni che inneggiano all’otium come fonte del lampo di genio e al “redire in se ipsum” ma evidenti in altri ambiti tra cui anche i compiti di realtà. D’altro canto i matematici denunciano le criticità dei problemi contestualizzati finora proposti, ritenuti di difficile interpretazione da parte degli studenti e peraltro inadeguati a un efficiente approccio didattico alla vera modellizzazione.
Michelangelo Di Stasio: La prova è stata per gli studenti piuttosto impegnativa. Anche i quesiti più semplici richiedevano, per la loro risoluzione, una particolare attenzione e concentrazione mentale. In particolare Il problema 1 aveva una introduzione alquanto prolissa che può aver spaventato gli studenti . È pur vero, però, che orientarsi in una matematica contestualizzata significa sapere enucleare relazioni matematiche anche da contesti che le parole non sempre descrivono in modo abbastanza conciso, o descrivono con qualche ambiguità come nel caso della mattonella quadrata di lato 1 che poi si rivelava di lato 2.
C’è da dire che la prova ha privilegiato in maniera preponderante la probabilità, tema presente in entrambi i problemi e in due quesiti. Anche a voler insistere su tale argomento si sarebbe potuto in qualche quesito farne emergere le connessioni con la statistica argomento del tutto ignorato.
La risoluzione di ogni questione richiedeva approfondite conoscenze e buone capacità di calcolo per cui la prova è sembrata adatta a studenti bravi a svantaggio degli studenti con una preparazione medio – bassa.
Esami, quesiti e problemi…..
by Carmen Talia
C’è un problema babilonese che recita:
Si danno le dimensioni di un canale da scavare, la produttività quotidiana di un operaio in volume di terra spostata e la somma delle giornate di lavoro e degli operai. Calcolare il numero delle giornate di lavoro e il numero degli operai.
Il primo problema assegnato quest’anno nella seconda prova, agli esami di stato per il liceo scientifico, riguarda il funzionamento di una macchina adoperata nella produzione industriale di mattonelle per pavimenti.
Quella che scandalosamente viene additata come pretesa assurda da parte del Ministero di proporre quesiti ad impostazione pratica, in realtà, non è altro che una pratica antica a volte usata come pretesto per lanciare una sfida fra cultori di matematica per trovare soluzioni originali, in seguito generalizzate sotto forma di algoritmi.
Gli allievi meglio preparati hanno svolto agevolmente sia il primo problema ad impostazione pratica che il secondo, ad impostazione più classico-teorica, che richiedeva lo studio di una funzione. Forse il punto più ostico del secondo problema era la dimostrazione su normali a curve polinomiali poiché i nostri allievi non sono sufficientemente abili quando si tratta di dimostrare.
I dieci quesiti erano teoricamente fattibili ma solo teoricamente perché nella maggior parte dei casi gli argomenti richiesti non sempre vengono trattati nel corso dell’ anno scolastico come per esempio la geometria solida o la geometria analitica tridimensionale per non parlare delle equazioni differenziali e non perché si tratta di argomenti particolarmente complessi ma perché troppo spesso i tempi della didattica si vanno sempre più riducendo a causa delle molte attività che nelle scuole si promuovono: orientamento in uscita, alternanza scuola lavoro, partecipazione a iniziative culturali, stage formativi per l’accesso ai test d’ingresso delle varie università.
In ogni caso la richiesta base di svolgere almeno un problema e rispondere a cinque quesiti poteva trovare un’adeguata risposta da parte degli esaminandi.
Ancora una volta la seconda prova è archiviata ma restano aperti molti quesiti:
Come sarà l’anno prossimo la seconda prova? Come nelle previsioni sarà interdisciplinare o multi disciplinare? Quando saranno forniti i quadri di riferimento dal Ministero? Come dovremo programmare le nostre attività?
Sessione Ordinaria
Seconda Prova scritta del 21-giugno-2018
I043-Esame di Stato di Istruzione Secondaria Superiore
Indirizzi:LI02, EA02-Scientifico
LI03-Scientifico Opzione Scienze Applicate
LI15-Scientifico-Sezione Ad Indirizzo Sportivo.
Commento al problema 1
La prima cosa che colpisce è la lunghezza del testo. In generale il testo di un problema da risolvere non si presenta lungo di due pagine e credo che questo aspetto possa aver indotto alcuni studenti a scartare questo problema puntando sulla scelta del problema 2. Se la mia impressione corrisponde al vero c’è da rammaricarsene perché nella sostanza il problema proposto mi sembra interessante, ben articolato e strutturato in più parti che offrono all’esaminando l’opportunità di cimentarsi su diverse parti del programma affrontate soprattutto nel corso del triennio nel corso quinquennale, o principalmente nel secondo biennio nelle sperimentazioni quadriennali. Cerco di evidenziare le parti significative del lavoro che il Candidato è chiamato a svolgere e riflettere sulla bontà dei contenuti impliciti nella traccia.
Il Candidato può dimostrare il possesso delle competenze maturate sui temi che seguono.
a) Sul concetto di funzione e l’utilizzo appropriato degli intervalli limitati, come [0;1], ]0;1[.
b) Nella gestione di figure nel piano cartesiano sottoposte a trasformazioni isometriche, come le simmetrie assiali o centrali, applicate a grafici di funzioni lineari, quadratiche o cubiche; niente di eccezionale, intendiamoci. Nelle attività didattiche che si svolgono di norma viene insegnato ad applicare le potenzialità delle simmetrie assiali e centrali in situazioni certamente più complesse, come nel caso dei grafici di funzioni razionali fratte del tipo (ax+b)/(cx+d), di funzioni esponenziali della forma p^(ax+b) , con p>0, o logaritmiche del tipo loga(mx+n), di funzioni goniometriche sin(ax+b), tan(ax+b), nonché di funzioni irrazionali intere o fratte, e via dicendo.
c) Dimostrare di saper sfruttare il concetto di valore assoluto di un numero reale. La determinazione dell’equazione implicita della curva (lambda) richiesta espressamente nel primo quesito non è proprio velocissima: lo studente deve pensarci su.
d) Vi è la possibilità di dimostrare di saper calcolare integrali definiti di funzioni polinomiali e di calcolare due semplici limiti per due successioni numeriche.
e) La richiesta di interpretazione geometrica dei risultati dei due limiti punta certamente a saggiare le capacità di previsione da parte del Candidato delle forme decorative del prodotto mattonella così come si evolvono via via che cresce n, ma anche stimolarlo a pensare se i risultai ottenuti possano essere sfruttati per particolari richieste che “futuri clienti” potrebbero avanzare, come indica la richiesta specifica discussa nel corso della risoluzione del terzo quesito.
f) Non manca l’opportunità di saggiare le conoscenze e le competenze che il Candidato ha maturato nel settore della probabilità. Lontano dai soliti quesiti sulla probabilità legati al calcolo combinatorio, nel quesito n.3 il Candidato deve capire in che misura il prodotto dell’azienda produttrice di mattonelle può essere danneggiato a causa di un “malfunzionamento dello spruzzatore di colore”, manovrato da un braccio meccanico che (statisticamente da esperienze precedenti) con probabilità del 20% rilascia una “goccia di colore” di troppo che può cadere in una zona indesiderata. Questa parte è veramente interessante e mi soffermo diffusamente nel punto successivo.
g) Il simpatico “taglio aziendale” nel lavoro di ricerca che l’addetto alla macchina si sforza di governare al fine di ottenere un prodotto che soddisfi “il cliente” lo trovo molto interessante, ma a mio avviso l’estensore del testo avrebbe potuto centrare meglio la questione come chiarirò più avanti. Certamente uno studente attento e orientato verso la cultura di impresa si sarà chiesto come si potrebbe intervenire sul braccio meccanico che colora la mattonella per limitare il danneggiamento della stessa, atteso che lo spruzzatore dopo la colorazione rimane impregnato di colore (mancata pulizia dell’ugello) e a causa di ciò nel 20% dei casi rilascia “una goccia di colore” (così recita il testo del problema). Evidentemente più tempo impiega il braccio meccanico “a sorvolare la zona bianca della mattonella” maggiore è la probabilità che sulla mattonella cada la “famigerata goccia di colore”. E allora un primo rimedio consiste nel “definire il percorso di rientro alla posizione home” del braccio meccanico scegliendo quello che minimizza il tempo di sorvolo della zona bianca della mattonella. Nei due casi considerati per i motivi decorativi si fa riferimento a due archi di parabola, entrambi hanno gli estremi nei punti (1;0), (0;1), ma uno volge la concavità verso l’alto l’altro verso il basso. Ebbene, nella risoluzione che ho presentato del quesito io ho assunto che la posizione di home per il braccio meccanico sia l’origine (0;0) degli assi e quindi che il braccio rientri alla home percorrendo la diagonale dal punto A(1;1) all’origine. Nei due casi il rischio di danneggiamento della mattonella a causa della “goccia rilasciata” è maggiore allorché l’arco di parabola volge la concavità verso l’alto, perché il segmento AI ha misura maggiore (vedere le figure 4.1 e 4.2).
Faccio presente che nel testo del problema l’Autore non indica quale diagonale il braccio meccanico percorra per il rientro alla posizione iniziale; il tutto è lasciato alla “libera creatività dello studente”. La cosa è voluta o non si è data l’informazione per disattenzione? Voglio immaginare che sia voluta.
Cosa succederebbe se lo studente pensasse di “far percorre al braccio meccanico per il rientro la diagonale di estremi i punti (0;1), (1,0), nell’ipotesi che la home sia in uno di questi due punti”? Dico subito che il numero totale delle mattonelle che potrebbero essere danneggiate è ancora 1000, come si prova se il percorso del braccio è quello della diagonale di estremi (1;1) e (0;0), però ad essere “certamente danneggiate” saranno solo le mattonelle la cui decorazione ha l’arco di parabola con la concavità verso l’alto, mentre quelle dell’altro gruppo non saranno affatto danneggiate e ciò perché nel primo caso la diagonale percorsa dal braccio meccanico per il rientro alla home, a parte gli estremi, è esterna alla parte colorata, quindi la goccia che cade con probabilità 20% in un punto interno della diagonale cadrà certamente nella zona bianca, nel secondo caso la diagonale è tutta inclusa nella regione colorata (con lo stesso colore della goccia) quindi l’eventuale caduta dell’ulteriore goccia non provocherebbe alcun danno. Dunque di questo secondo gruppo non sarebbe danneggiata alcuna mattonella.
Non voglio dilungarmi oltre. Voglio solo aggiungere che in fase di valutazione degli elaborati, poiché il testo del problema si sarebbe potuto migliorare rendendo più esplicite le consegne, è opportuno che il Docente Commissario di Matematica (quest’anno esterno) tenga conto e valorizzi opportunamente tutte considerazioni critiche personali che ogni singolo Candidato potrà aver sviluppato nel risolvere consapevolmente il quesiti posti.
Conclusione
Come precisato all’inizio del commento ritengo che il problema assegnato è certamente idoneo a saggiare la preparazione complessiva dei Candidati e se svolto interamente, in modo ordinato e con argomentazioni appropriate si possa riconoscere la valutazione massima prevista .
Luigi Lecci:www.matematicaescuola.it
22-giu-2018
Anche quest’anno la traccia di matematica, si è rivelata interessante e articolata secondo spunti applicativi diversi, che dovrebbero aver soddisfatto un po’ tutti gli studenti e, per certi versi, rincuorato i docenti.
Si possono fare delle osservazioni, ci si può scrivere un trattato, parlarne in un convegno…si potrebbe assecondare la corrente dei disfattisti e degli ipercritici, come da nuove consuetudini ‘social’, oppure farne una disamina tecnica alla ricerca delle criticità, ma anche leggerla per quello che è.
La prova di matematica è, senza ombra di dubbio, quella che maggiormente stimola le emotività e il ricordo, anche dopo che sono passati anni dall’averla affrontata. Ed ora, leggendone questa traccia, abbandonate le emozioni del primo istante, si può vedere la trama, il senso che la lega al suo significato di traguardo di un percorso quinquennale di studi matematici, per cercare le origini e il senso più strettamente educativo che ne è racchiuso.
Nei problemi sono rispettate le due correnti di pensiero: nel secondo quella più tradizionale, oserei dire ’vecchio stile’, in cui il problema è la summa di concetti matematici di cui si chiede conoscenza e competenze applicative, dall’altra, nel primo problema, la contestualizzazione al reale rende il testo più attuale, ma anche più vicino alle origini stesse della matematica; anche gli ultimi libri di testo ne forniscono ormai numerosi e ottimi esempi. E poi i quesiti, sempre interessanti e graduati in difficoltà, completano la possibilità offerta agli studenti di non demoralizzarsi nell’eventualità non riescano a completare tutto lo svolgimento del problema, cimentandosi in questioni meno composite.
Ecco allora che, benché se ne parli in questi giorni dell’anno, in realtà le prove di matematica, amate e odiate, servono anche da stimolo, da costrizione, da faro, da traguardo nel lavoro dei docenti. E nel rileggerle, nel leggere quest’ultima, troviamo i ‘banner’ dei temi più attuali in ambito matematico e che ancora toccano il tasto dolente dell’insegnamento della matematica nei licei: la probabilità e l’utilizzo della calcolatrice. Ma è forse lì che, come attraverso un messaggio subliminale, gli autori ci invitano a dirigere la nostra attenzione didattica?
Annalisa Santini
24-06-2017
Il primo problema, come ormai di consuetudine, è legato ad un contesto reale, ma due pagine di testo sono troppe: personalmente l’avrei scartato subito. Non ammissibile in una prova di esame di Stato di matematica l’ambiguità sulla lunghezza del lato di una mattonella. Quante volte richiediamo la precisione ai nostri studenti!
Semplici i primi due punti del secondo problema, dedicato all’analisi matematica. I problemi sorgono nel terzo punto: come individuare l’intersezione della cubica con l’asse delle ascisse? Sarebbe stato doveroso specificare nel testo con quale approssimazione doveva essere calcolata. Questo ha sicuramente messo in difficoltà gli studenti. Interessante, anche se non immediato, il punto 4.
I quesiti rientrano all’interno delle Indicazioni Nazionali.
La probabilità entra nei due problemi e in 2 quesiti: un invito ai docenti a trattare l’argomento in modo esaustivo.
Nel complesso il compito non mi è piaciuto: manca di spessore culturale ed è poco ricco di contenuti.
Il 5 luglio u.s. si è svolta la prova scritta di matematica della sessione suppletiva 2018. Solitamente le tracce della sessione suppletiva passano un po’ in sordina, per essere poi prese in considerazione all’inizio dell’anno scolastico successivo, quando docenti e studenti cominciano a riflettere in classe sulle prove assegnate ma anche su quelle <>
Ebbene, mi sembra che quest’anno i problemi della suppletiva siano degni di particolare attenzione in quanto inducono alcune riflessioni sulle modalità di formulazione delle tracce e sull’immagine della matematica che possono veicolare.
Apparentemente la struttura è la stessa della sessione ordinaria: il primo problema, contestualizzato, si riferisce ad alcune forme geometriche o archi di curva finalizzati a formare elementi decorativi ( per una cornice), mentre il Il secondo problema, senza alcun riferimento al mondo reale, pone alcune questioni su funzioni esponenziali o logaritmiche e richiede l’applicazione del calcolo differenziale o integrale.
La differenza sta nel fatto che il secondo, non contestualizzato, risponde meglio del primo all’esigenza di una prova che vada al di là delle applicazioni di regole o procedure , una prova per cui non è sufficiente una conoscenza dei contenuti ma è necessaria la piena comprensione dei concetti (funzione inversa, funzione composta, esistenza degli zeri,trasformazioni geometriche) , in cui il ricorso all’intuizione e all’uso consapevole dell’immagine grafica può essere un aiuto valido, se non indispensabile, ma necessita poi di particolari capacità logiche e argomentative ( a prescindere delle difficoltà che probabilmente incontrerebbe uno studente di livello medio di preparazione)
La prima traccia, più scialba di quella della sessione ordinaria, si limita <> e chiedere verifica dei risultati. Le competenze richieste, oltre a quelle relative allo studio di alcune funzioni periodiche e al calcolo di aree , si riferiscono alla quantità di vernice necessaria per ricoprire un’area, un cenno al calcolo approssimato ( anche in questo caso il testo parla di precisione della macchina a controlllo numerico ma lo studente può ignorare tranquillamente di cosa si parli e calcolare solo, come richiesto, il valore di 3pigreco in decimetri, approssimando alla seconda cifra decimale) .
Mi chiedo, a questo punto, se non sia il caso di superare questa dicotomia tra problema astratto e problema contestualizzato e, come del resto si legge nelle indicazioni e come si evince anche dai risultati di apprendimento contenuti nel Syllabus “essenzializzato” elaborato dalla Mathesis( quadro di Mondrian)
1. potenziare il problem solving :
<>
2. stabilire quali siano i procedimenti caratteristici del pensiero matematico (definizioni, dimostrazioni, generalizzazioni, formalizzazioni etc. etc.)
e quali le procedure fondamentali delle teorie che sono alla base della descrizione matematica della realtà : proprietà delle figure geometriche, aree, volumi, baricentro, basi del calcolo approssimato,andamento e grafico di una funzione, derivata, funzione integrale, integrale definito, equazioni differenziali, valore massimo o minimo, valore medio , metodi numerici etc etc.
e poi ancora calcolo combinatorio, calcolo delle probabilità, metodi statistici etc.etc
3.Affrontare concetti e teorie anche dal punto di vista storico, conoscerne la nascita e l’evoluzione
4. Nell’indagare la realtà che ci circonda privilegiare il carattere conoscitivo della matematica rispetto a quello applicativo e riconoscere sempre il significato concettuale delle formule applicate.
5. nelle prove contestualizzate dare molto spazio alla scelta di strategie risolutive, alla ricerca personalizzata di modelli, all’argomentazione, alla creatività
Ultima osservazione: se, tornando alle prove di quest’anno, lasciassimo agli studenti la scelta del modello decorativo avremmo dei modelli di cornice o di piastrella sicuramente più gradevoli e accattivanti .